Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Tính giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{abc\left(m_a+m_b+m_c\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC, có cạnh BC=a, AC=b, AB =c. Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác. Hãy tính ma , mb , mc theo a, b, c.
Cho ma là độ dài đường trung tuyến ứng với BC của tam giác ABC. Chứng minh \(m_a^2=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2-\frac{1}{4}\right)\left(a=BC;b=CA;c=AB\right)\)
CHO TAM GIÁC ABC, ĐẶT ĐỘ DÀI 3 CẠNH BC=a, CA=b, AB=c
CHO BIẾT: \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}\)
A) CM TAM GIÁC ABC CÂN
B) NẾU CHO THÊM: \(c^4+abc\left(a+b\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c+b\right)\left(c-b\right)bc+\left(c-a\right)\left(c+a\right)ac\) .TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:a, AF.AB AH.AD AE.ACb, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quyd, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a, b, c. Tìm GTNN của biểu thức frac{left(a+b+cright)^2}{a^2+b^2+c^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC
b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.
c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:
các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy
d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)
Bạn vẽ hình đi mình giải cho
Cho các điểm \(A'\left(-4;1\right);B'\left(2;4\right);C'\left(2;-2\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.
a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau
a)Do A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB=> A'B' song song với AB,B'C'song song với BC,C'A' song song với CA
\(\overrightarrow{A'B'}=\left(6;3\right)\) => VTPT của đường thẳng AB là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)\)
và C' thuộc (AB)=>Phương trình đường thẳng AB là:
(AB): x-2y-6=0
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC là:
(BC): x+4=0
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x-2y-6=0}\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-5\end{matrix}\right.\)
=>B(-4;-5)
A'(-4;1) là TĐ của BC => tọa độ C(-4;7)
C'(2;-2) là TĐ của AB =>tọa độ A(8;1)
b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C' là G(x;y)
=>\(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-4-x\right)+\left(2-x\right)+\left(2-x\right)=0\\\left(1-y\right)+\left(4-y\right)+\left(-2-y\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
=>G(0;1)
Thay vào tính
Ta có:\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) =(8-4-4;1-1+7-1-5-1)=(0;0)
=>G là trọng tâm tam giác ABC=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A .gọi a,b,c lần lượt là chiều dài các cạnh BC,CA,AB .Chứng minh \(\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BCa) chứng minh AB.AC 2R.AHb) Chứng minh frac{MB}{MC}left(frac{AB}{AC}right)^2c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý( N khác B và C ). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB,AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
a) chứng minh AB.AC = 2R.AH
b) Chứng minh \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý( N khác B và C ). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB,AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Xin lời giải với ạ :<<
Cho tam giác ABC với các đường cao ha,hb,hc;a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{h_a}+\frac{b}{h_b}+\frac{c}{h_c}\ge2\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\right)\)